☆ 1、如有部分内容理解不透或消化不好，可免费在以后培训班中重听；
      ☆ 2、在课程结束之后,授课老师会留给学员手机和E-mail,免费提供半年的课程技术支持，以便保证培训后的继续消化；
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• Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica。
• Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。
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• Mathematica在其三十年的开发历程中，在技术计算领域确立了先进的技术，并为全球技术创新人员、教育工作者、学生和其他人士提供了主要的计算环境。
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• Mathematica以卓越的技术和简便的使用方法享誉全球，在此基础上，它提供了单个集成并且持续扩展的系统，涵盖了广而深的技术计算功能。现在利用Mathematica Online（在线），它还能通过网页浏览器实现云端的完美访问，以及在所有现代桌面系统上的本地访问。
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• Mathematica软件功能：
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• 通过三十多年的精心研发和不断探索，Mathematica在许多领域独树一帜，在当今技术计算环境和工作流程中表现卓著。
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• 一个全面集成的大型系统
• Mathematica具有涵盖所有技术计算领域的将近5,000个内置函数—所有这些都经过精心制作，使其完美的整合在Mathematica系统中。
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• 不仅仅是数字，也不仅仅是数学，内容包罗万象
• 基于三十多年来的持续开发，Mathematica在所有技术计算领域表现卓著，包括网络、图像、几何、数据科学、可视化、机器学习等等。
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• 不可想象的算法功能
• Mathematica在所有领域构建了前所未有的强大算法—许多算法都是使用Wolfram语言独特的开发方法和功能进行构建的。
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• 前所未有的高级
• 从超越函数到元算法，Mathematica提供了可实现自动化并且日益完善的高级环境，使您的工作尽可能地高校。
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• 整体达到工业强度
• 拥有跨越各个领域的强大的高效的算法，Mathematica是为提供工业强度而构建的，它的并行计算、GPU计算等功能使其轻松处理大型问题。
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• 易于使用的强大功能
• Mathematica凭借它的算法功能以及Wolfram语言的详细设计原理，创建了具有预测性建议、自然语言输入等的独特的并且易于使用的系统。
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• 文档以及代码
• Mathematica使用Wolfram笔记本界面，使您可以快速整理包括文本、可运行代码、动态图形和用户界面等的丰富文档中的任何内容。
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• 代码可读性强
• 使用直观的类似英文的函数名称和一致明了的设计，Wolfram语言易于阅读、编写和学习。
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• 得到美观的结果
• Mathematica使用先进的计算美学和设计原理，为您呈现美观的结果；立即创建顶级的互动可视化效果和出版物质量级别的文档。
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• 超过十五万个范例
• 从参考资料中心的150,000多个范例，Wolfram演示项目的将近10,000个开源演示项目和其他资源中获取帮助，开始着手任何项目。
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• 即时现实数据
• Mathematica可以访问广博的Wolfram知识库，包括实时的数千个领域的数据。
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• 完美的云端集成
• Mathematica目前已经完美的集成于云端系统中；可在统一强大的云端桌面混合环境中进行分享、云计算以及更多功能。
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• 与任意内容连接
• Mathematica与任意内容连接而构建：文件格式（180多种）、其他语言、Wolfram Data Drop、API、数据库、程序、物联网和设备，甚至其自身分布等。
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• Mathematica 12中的新功能
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• Mathematica 12是我们三十多年的独特旅程中另一个重要的里程碑，它大幅扩展了Mathematica所涉及的领域，并引入了许多的创新，为所有Mathematica用户提供了更为出色的性能以实现更高的效率。
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• Mathematica 12的特色领域
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• 符号与数值计算
• 渐进
• 渐进方法代表第三种计算模式，它补充了微积分和代数计算的精确符号和近似数值模式。渐进方法是当学科遇到问题时会转向的，并且被广泛应用于各种领域，包括数论，算法分析，统计学，理论物理和数值方法。渐进计算允许解决难题，并且即使在其他计算模式成功时也通常更具洞察力。在版本12中，渐进计算是完全自动化的，并且与其他高级求解器一样易于使用。
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• 核心微积分
• 微积分现在似乎是一个完全成熟的话题，但事实并非如此。微积分在世界范围内研究它的人数正在增长，它在更年轻的时候被吸收，并且由于模型在不断扩大的学科范围内的力量而被使用。Wolfram语言中的微积分功能已经是世界上非常强大的，在第12版中得到了显著改进。新的微积分主题是自动化的，现有功能得到加强，整个子系统经过重新设计，以实现可学习性和适用性。
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• 代数计算
• Wolfram语言的第12版扩展了其在代数计算方面的强大功能，其功能范围包括从大学预科生到研究人员。改进跨越从逐步操纵方程的新函数到更强大的方程和优化求解器到等式定理证明。
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• 凸优化
• 版本12扩展了Wolfram语言中优化求解器的范围，包括凸函数优于凸约束。凸优化是一类在理论和实践中都存在快速且稳健的优化算法的问题。正如线性优化的进步开辟了许多工业应用一样，越来越多的问题被确定为在各种领域中凸起，例如统计，金融，信号处理，几何等等。
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• 非线性有限元
• 版本12扩展了其数值偏微分方程求解能力，用有限元方法求解任意形状区域上的非线性偏微分方程。给定非线性，可能耦合的偏微分方程（PDE），区域规范和边界条件，数值PDE求解能力找到静态和时间依赖的非线性偏微分方程的解。此功能使您能够从物理，化学，力学，流体动力学等领域为更大类的行业相关应用建模。
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• 可视化与图形
• 核心可视化
• 版本12扩展了现有可视化的功能，以便更容易从图和图表中提取信息。通过新的缩放功能可视化极端范围，支持更多类型的绘图。使用灵活的误差条，波段和区域查看数据中的所有不确定值。使用新的布局绘制新的方式查看数据，这些布局可以使数据集并置，从而可以轻松的比较值和趋势。
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• 改进的可视化标签
• 通过允许元素具有与其紧密相关的名称或值等附加信息，标记是创建富有洞察力的图和图表的关键特征。版本12扩展了可以标记为包括2D和3D中的点，曲线，参数区域和曲面的对象类。同时，在标签的快速标记和更好的自动特定方面都有着显著的性能改进。除了自动标记算法之外，系统还可以在需要时轻松而完全的控制如何放置标签和标注样式。
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• 复杂的可视化
• Wolfram语言包含内置支持，可以轻松直接的显示复值数据和函数。获得仅在绘制函数的实际值时难以获得的见解。使用视觉辅助工具（如颜色着色和几何对象）快速识别复杂函数的零点，极点和其他特征。
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• 地理可视化
• Wolfram语言扩展了使用新的地理可视化类别将地理数据转换为令人惊叹的地图的能力。新的可视化功能提供了额外的见解，无论您是自带数据，还是使用Wolfram语言中直接提供的数据源，还是两者兼而有之。从简单的地理位置集到具有关联值的位置，到完整的矢量场，Wolfram语言可以轻松的设置样式和自定义地图，以强调和突出数据中的重要功能。
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• 几何与地理
• 核心几何
• 版本12扩展并改进了其在几何计算方面的强大功能。几何区域的统一表示和新的用户辅助功能增强了可用性并简化了工作流程。新功能允许用户轻松地建模，分析和合成几何区域。
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• 多边形和多面体
• 版本12通过添加带孔和多面体基元的一般多边形，进一步扩展了Wolfram语言的几何功能。新功能允许用户在多边形和多面体上构造，分类，分解和计算属性和操作。统一表示与Wolfram语言其余部分的完全集成增加了新的灵活性和易用性。
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• 非线性有限元
• 版本12扩展了其数值偏微分方程求解能力，有限元方法求解任意形状区域上的非线性偏微分方程。给定非线性，可能耦合的偏微分方程（PDE），区域规范和边界条件，数值PDE求解能力找到静态和时间依赖的非线性偏微分方程的解。此功能使您能够从物理，化学，力学，流体动力学等领域为更大类的行业相关应用建模。
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• 平面几何
• 平面几何学可能是古老的数学学科，其根源在于古希腊和埃及的数学。版本12提供了创新的自动化功能，可以绘制和推理平面中描述的场景。生成场景的多个实例并发掘经典定理以及发现全新的猜想。角度，中点和其他几何关系的线函数即可用于构造抽象场景，也可用于计算具体示例。该功能可以很容易地用于欧几里德几何学的高中课程，但也可以用于研究生和专业水平的试验数学。
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• 地理计算的新功能
• 版本12通过提供对更多更好质量数据，新计算结构和算法以及新形式的地理可视化的访问，扩展了Wolfram语言的地理功能。通过访问高分辨率卫星图像和地理高程数据，可以将地理信息的详细表示构建到超出位置和标量能力的新地理矢量对象，这些改进和增加使得Wolfram语言的GIS系统更加强大地理应用的强大框架。
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• 数据科学与计算
• 单位，日期和不确定性
• 版本12继续扩展对系统中实际测量的支持，这是科学，工程和许多其他知识领域的基础。新增内容包括更好地覆盖数量变量和物理常数，扩展引用日历时间单位的方式和新函数来描述值的不确定性以及通过计算的传播。随着Wolfram语言扩展到新的知识领域，这些基本元素的无缝集成变得至关重要，并结合系统其他部分的强大功能，使Wolfram语言成为描述，测量和分析您周围世界的强大工具。
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• 概率与统计
• 概率和统计功能的新增加和改进集中在位于空间和时间的数据。新的空间分析功能允许您查找中心位置或中央数据元素，具体取决于数据类型特定的距离函数：地理位置，图像，文本，日期等。此外，还增加了更强大的位置和色散度量为异常值和来自重尾分布的数值数据提供更好的分析。许多性能改进允许增强数据检查，处理和建模。
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• 核心图和网络
• 版本12使用常见的默认外观和一整套绘图主题刷新并统一了图形可视化的整体美感。此外，图形属性的改进和功能全面支持可提供更高效的体验和更好的可用性。
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• 数据导入和导出
• 数据科学项目从导入数据开始。随着获取和存储大型数据集的进步，有效地访问数据的相关比分比以往任何时候都更加重要。版本12为将结构化数据导入可立即计算的数据结构提供了更丰富的支持。Wolfram语言中的数据导入的导出可以更有效地用于执行统计分析或建模，并在金融，医学，物理科学等众多领域中构建分类，推荐或预测应用程序。
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• 图像与音频
• 图像计算
• 版本12继续利用机器学习和神经网络来添加先进，高水平，高校的计算机视觉功能，用于物体检测和识别，面部分析，文本识别分割等等。此外，还引入了大量新功能的更新，以便在研发，计算摄影，显微镜，天文学，医学等方面实现更轻松的应用程序功能流程。
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• 音频计算
• 版本12引入了对生成，捕获和搜索音频信号的丰富支持。它还继续增加功能强大且高度优化的音频处理和分析功能，并为音频识别，语音识别等提供高级分析。此外，与内置极其学习和神经网络功能的紧密集成，可以轻松高效地对应用程序进行原型设计，从而理解语音，音乐，通信信号等。
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• 显微镜的图像计算
• 版本12增加了新的图像处理功能，专为显微镜中的特定任务而设计，包括生物科学，材料科学，质量控制和法医学。功能范围从亮度均衡到焦点堆叠和3D重建。此外，通过内置的机器学习和神经网络，Wolfram语言现在是唯一提供先进的分隔，特征提取，对象检测，分类等的高级环境。
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• 机器学习图像
• 版本12图像处理和计算机视觉使用广泛更新的机器学习和神经网路功能，并引入了几个内置的高级功能，用于对象识别，面部分析，重新定位等。此外，随着Wolfram神经网络存储库中提供的越来越多的预训练网络，人们可以立即使用可用的预训练网络，或者操纵和重新组装它们以训练新数据。强大的网络外科功能支持转移学习，可以使用更小的数据集解决问题。
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• 音频机器学习
• 12版音频处理和分析提供了用于音频识别，语音识别等的高级内置功能。与机器学习和神经网络框架的高效紧密集成，以及通过Wolfram Neural Net Repository轻松访问越来越多的先进的预训练模型，可以轻松实现算法的原型设计和开发。所有这些功能构成了一个丰富，高效的系统，可以将高水平和准确的机器学习解决方案应用于广泛的领域，如语音和音乐。
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• 机器学习
• 高级机器学习
• 版本12进一步推动了为每个任务和数据提供全自动机器学习功能的方向。大多数现有功能都得到了改进，特别是通过引入新的自动化程序。还引入了新功能，主要是在无监督学习领域，以便在没有标记数据的情况下学习，而且还在主动学习领域中学习，以便从“教师”学习。总的来说，这个更新的高级框架应该为初学者提供轻松实现机器学习解决方案的可能性，并为专家提供减少开发时间的可能性。
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• 神经网络框架
• 版本12在功能方面完善了其高级神经网络框架，同时提高了其简单和性能。特别的，添加了各种新的层和编码器，以处理诸如文本或音频的顺序数据。重要的是，引入了一个模型库，使一组预先训练好的网络按原样使用，符号操作或微调到特定任务。大多数硬件配置的性能都有所提高，包括使用多个图形卡进行培训的可能性。这个框架可以说是构建神经网络应用程序简单的现有工具，但具有广泛的功能且没有性能损失。
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• 机器学习图像
• 版本12图像处理和计算机视觉使用广泛更新的机器学习和神经网络功能，并引入了几个内置的高级功能，用于对象识别，面部分析，重新定位等。此外，随着Wolfram神经网络存储库中提供的越来越多的预训练网络，人们可以立即使用可用的预训练网络，或者操纵和重新组装它们以训练新数据。强大的网络外科功能支持转移学习，可以使用更小的数据集解决问题。
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• 音频机器学习
• 12版音频处理和分析提供了用于音频识别，语音识别等的高级内置功能。与机器学习和神经网络框架的高效紧密集成，以及通过Wolfram Neural Net Repository轻松访问越来越多的先进的预训练模型，可以轻松实现算法的原型设计和开发。所有这些功能构成了一个丰富，高效的系统，可以将高水平和准确的机器学习解决方案应用于广泛的领域，如语音和音乐。
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• 自然语言处理
• 第12版利用了深度学习的新进展，为自然语言理解带来了先进的能力。可以在文本上使用新的阅读理解函数来回答问题或提取语义内容。另外，可以按原样使用预先训练的神经网络模型的集合，或者对特定语言任务进行微调。神经网络框架已经更新了特定的文本功能，使其成为解决自然问题的简单的工具之一。
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• 笔记本界面与核心语言
• 笔记本界面
• 版本12继续30年致力于推进笔记本文档的范例。Wolfram笔记本电脑可在云，移动和桌面平台上无缝移动，并包含当今任何笔记本电脑界面的先进功能。
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• 核心语言
• 在版本12中的许多新增功能中，Wolfram语言的核心元素有所改进。这些范围包括处理函数参数的新方法和新的映射形式，以及用于列表分区，排序等的附加功能。数字表达式的处理甚至有所改进：显示数字的新形式，数字顺序的新函数以及有效存储不同类型数字组的专用结构。
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• 代码编译
• Wolfram编译器是一个用于增强Wolfram语言的长期开发项目。版本12中包含初始版本。Wolfram编译器将Wolfram语言的不断增加的部分转换为优化的本机机器代码。这可以直接执行，转换为各种格式的对象文件或存储在动态库中以供后续使用。它基于新的现代编译器知识，有助于Wolfram语言访问各种现代计算机技术。
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• 加密
• 信息安全和保护在计算机系统的现代世界中变得越来越重要，使密码学成为不可或缺的工具。Wolfram语言版本12继续扩展器对称（共享密钥）和非对称（公钥/私钥对）加密方法的覆盖范围，以确保各种格式的加密和/或数学签名数据的机密性，数据完整性和真实性，以及任意Wolfram语言表达式。
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• 真实世界系统
• 系统建模
• 版本12包括Wolfram语言中的完整系统建模和分析功能。系统模型通常用于理解和优化电气，机械，热等领域的工程设计。系统模型描述了具有高保真度的复杂系统，并提供了准确的结果，缩短了所有现代工程项目的设计周期。
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• 分子结构与计算
• 版本12中的新功能，分子功能象征性地将化学物质表示为Wolfram语言的完全可计算的一流成员。新功能允许用户创建，分析和修改化学物种。使用MoleculePlot和MoleculePlot3D可以在二维和三维中进行分子结构可视化。支持广泛的属性，如立体化学，对称元素，分子图和力场能量，有助于解决所有化学学科的问题。
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• Blockchain
• 区块链和加密货币正成为新型计算经济，智能合约，分布式共识和应用程序的重要工具。版本12提供了对区块链的简单直观的读写访问，轻松提取数据，获取可计算信息，并将其用于各种应用程序，包括分析，统计，数据挖掘，机器学习和教育。凭借Wolfram语言的强大功能及其内置的自然语言和知识库功能，处于区块链技术的前沿。
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• 微控制套件
• 微控制套件可自动生成和部署微控制器的代码，并使Wolfram语言的有兴趣和令人兴奋的动手项目的设计和实现成为可能，它基于单个超级功能构建，提供统一的接口，可处理各种微控制器，输入和输出配置以及第三方库。通过消除低级源代码的容易出错，繁琐且不方便的迭代，它为整个项目各种流程提供了更大的灵活性和效率。该功能在涉及控制器或滤波器涉及，数据采集或HIL（硬件在环）仿真的项目中特别有用。
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• Unity游戏引擎的内置接口
• 版本12为Unity游戏引擎提供了独特的无缝界面。使用UnityLink，您可以立即从Wolfram语言中访问Unity对象和组件，而无需任何Unity编程。UnityLink还提供了一个完整的库，用于从Unity制作的应用程序中调用Wolfram语言。创建算法生成的内容，自动执行任务并优化您的游戏开发过程-所有这些都在一个系统中，具有一个集成的工作流。
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• 外部与数据库操作
• 外观系数据库连接
• 关系数据库和SQL已成为大型结构化数据集交互的事实标准。然而，截止今天，有许多竞争的SQL方言具有令人困惑的不同语法。版本12引入了一种使用实体与关系数据库交互的完全符号化方式，无需了解您正在使用的SQL方言的详细信息。Wolfram语言中首次提供了与TB级数据集成的工具，这些数据集成了核外和内核技术。
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• RDF和SPARQL
• 版本12引入了对导入和导出RDF（资源描述框架）数据以及执行SPARQL查询的实验性支持-包括内存数据以及远程SPARQL端点（RDF图数据库）。RDF是语义Web的标准化，基于图形的数据模型，SPARQL是其查询和更新语言。RDF使用IRI（国际化资源标识符）来识别资源，属性和值，以允许明确表示和集成来自不同来源的数据。除了支持“查询字符串”之外，版本12还提供了SPARQL的符号表示，有助于编写生成或运行SPARQL的程序。
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• 外部系统集成
• 在当今互联的世界中创建完整的解决方案通常涉及使用多种语言，环境和机器。Wolfram语言长期以来具有与外部语言和流程进行通信的丰富功能。版本12扩展了此功能，以促进多个外部软件系统之间的互操作性。Python和NodeJS可以直接从Wolfram语言中调用，新的单元格类型允许外部代码直接嵌入到笔记本中。直接控制Wed浏览器提供了高级别的网站测试自动化，包括单击按钮，输入字段和从网页元素这种读取文本内容。
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• 邮件和消息
• 在日益互联的世界中，电子邮件仍然是日常通信的一个组成部分。版本12提供了高级且高效的工具，用于连接，导入和分析不断增长的邮箱。相反，发送Wolfram语言生成的自定义内容比以往更容易，更灵活。
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• 网络和系统操作
• 即使在使用高级语言工作时，有时也需要与低级系统操作进行交互。版本12通过专用函数查询系统属性（如可用内存，运行进程和网络接口），使控制系统变得轻而易举。通过扩展套接字和数据包捕获功能改进了进程间通信和网络调试。甚至已经更新了字节和字符的处理，并提供完整的Unicode支持。总之，与操作系统和其他程序交互比以往更顺畅。
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• Wolfram Knowlegebase
• 新实体查询功能
• 实体是指同位素，食物，图书馆，恒星以及世界上数百种其他类型的东西。使用实体，您可以检索长度和斑马图像等数据；隐式实体类允许使用属性值约束查询实体。实体商店允许您注册自己的实体。Wolfram语言的第12版通过添加对“动态”属性的支持，通过一般条件，聚合，组合类型和实体类的抽样来过滤和排序实体，扩展了实体框架的功能。
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• 天文学和空间科学实体
• 在第12版中，天文学和空间科学策划数据的覆盖范围已大大增加。这些领域现在被许多实体领域所覆盖，例如天文台，卫星，太空探测器，行星科学，天文学，恒星科学和银河科学。这大量的数据，与附加功能结合日期和地点工作，打开门知识-天文尺度基础计算。
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• 生物学和医学实体
• 第12版拥有丰富的生物学和医学可计算知识。数据收集涉及多个领域，从人类和动物解剖学到物种分类学到基因，突变和疾病。利用内置的Wolfram语言功能，可以分析和可视化生物系统的关键特征，包括生物体的结构和功能组织。
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• 数学实体
• Wolfram知识库包含各种知识领域的大量数据。首先在版本6中的Wolfram语言中引入的精确数学数据是一个活跃的发展领域，其范围和覆盖范围都在不断扩大。从版本12开始，涵盖了20多个数学领域，包括曲线，薄层，实体，曲面，节点，图形，有限群，函数空间，格子等。每个数学实体都可以使用一组全面属性的预先计算值。
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• 地理实体
• 版本12提供了数十种内置地理实体类型的扩展和增强覆盖，从海洋和山脉等自然特征到桥梁和体育等人造结构。实体与地理可视化功能无缝协作，以生成显示各种功能的位置或密度的自定义地图。不同实体类型之间的对齐允许对结构，地理特征，人员等之间的连接进行编程探索，并且定期更新和扩展关于数千个实体的物理和历史方面的策划数据。
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• 食物和营养实体
• Wolfram语言中提供的食物和营养数据将万种食物和许多营养素的详细信息无缝集成到Wolfram知识库中。通过成千上万可计算的包装食品成分实体，可以形成强大的查询来搜索超过数万种包装食品。此外，为数百种食品类型提供精选的物理数据，如颜色，形状，尺寸和份量，允许无限制的基于知识的编程，数据分析和探索。
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• 物理与化学实体
• Wolfram知识库包含许多物理和化学相关的实体类型。在版本12中，覆盖范围从基本粒子到宏观物理系统，以及公式和物理常数等。内置紧密集成-与Wolfram语言单位系数和计算能力的物理和化学数据有助于使用一个高效的工作流程进行跨自然现象造型-学科的科学。
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• 金融和社会经济实体
• 第12版包括有关金融市场，私营和上市公司以及世界各地许多不同类型政治和行政区域的人口统计和其他社会经济数据的扩展，定期更新数据。通过增加100多个与公共公司相关的房产，财务覆盖范围得到了显著改善，美国城市，州和其他地区的人口统计数据得到了更新和增强，更好地覆盖了收入，教育和贫困统计数据。
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• 文化和历史实体
• 版本12包括与知名人士，媒体，语言以及人类历史和文化的其他方面相关的广泛领域中的扩展数据。关于历史国家，军事冲突和语言相关实体的数据，以及关于知名人士，书籍，电影和音乐作品之间的策展数据和关系的不断扩展，已经做了值得注意的改进。