微积分（二）培训

 

 

 

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一 节:数项级数的概念，两个重要的级数

二节:收敛级数的性质

三节:例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法

四节:例题，比较判别法的极限形式

五节:例题，比值判别法

六节:根值判别法，例题

七节:一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法

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八节:莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想

九节:柯西-阿达玛公式，例题

十节:收敛幂级数的性质，例题

十一节:两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法

十二节:例题，函数按定义展成幂级数（直接展开）

十三节:唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开

十四节:函数展成幂级数例题,综合练习

级数总结及拓展

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十五节:矢量的加减法、两矢量的点乘积

十六节:两矢量的叉乘积

十七节：空间直角坐标系，对称点坐标，两点间的距离

十八节：矢量的坐标式，矢量的代数运算

十九节：矢量运算的几何意义，空间曲面与曲线方程的概念

二十节：平面方程及类型

二十一节：直线方程及类型，点到平面距离

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二十二节：点到直线距离，直线的点向式与一般式互换

二十三节：直线位置的判断，异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标

二十四节：球面、柱面、锥面的方程

二十五节：旋转曲面

二十六节：一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面，双叶曲面

二十七节：二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线

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二十八节：多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类

二十九节：多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法

三十节：多元函数的极限与累次极限的区别，多元函数的连续

三十一节：有界闭区域上连续函数的性质，偏导数概念的引入

三十二节：多元函数偏导数的定义，偏导数与连续有没有关系

三十三节：偏导数的几何意义，二阶偏导数及其定理

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三十四节：二阶偏导数练习，多元函数的全微分及可微的形式

三十五节：多元函数可微的必要条件、充分条件

三十六节：多元函数全微分在近似计算中的应用，多元复合函数求偏导法则

三十七节：对多元复合函数求偏导的理解及例题

三十八节：多元函数全微分的一阶形式不变形及例题，方程确定多元函数的概念

三十九节：方程确定多元函数求偏导的方法及例题

矢量代数与解析几何

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四十节：方程确组定多元函数组求偏导的方法，方向导数的定义

四十一节：方向导数存在的充分条件，方向导数的大值与小值

四十二节：方向导数的例题，多元函数的极值，取到极值的必要条件

四十三节：取到极值的充分条件，多元函数的大值与小值，多元函数的条件极值

四十四节：拉格朗日乘数法，例题，空间曲线的切线与法平面

四十五节：空间曲面的切平面与法线方程，一般式空间曲线的切线与法平面的方程

多元函数微分学总结与拓展

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四十六节：二重积分概念的引入：求曲顶柱体的体积

四十七节：求薄片的质量，二重积分的定义

四十八节：二重积分的几何意义、物理意义，可积的充分条件，二重积分的性质

四十九节：二重积分的性质（续），x-型区域与y-型区域

五十节：二重积分计算的方法与例题

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五十一节：二重积分的例题，二重积分一般变换的原理

五十二节：极坐标系与极坐标，二重积分转化为极坐标系下的计算

五十三节：极坐标系下区域的类型，三种圆域的类型，例题

五十四节：极坐标系下计算的例题，利用区域的对称性与被积函数关于相应变量的奇偶性简化计算