微积分（一）培训

01
基础知识
本章主要介绍微积分研究的对象“函数”。通过本章的学习，能够理解什么是基本初等函数、什么是反函数、什么是复合函数，以及初等函数是如何定义的，这将为今后学习函数的极限、求导、积分等奠定基础。
课时
0.1 集合与区间
0.2 函数-part 1 函数的定义
0.2 函数-part 2 函数的性质
0.2 函数-part 3 复合函数与反函数
0.2 函数-part 4 基本初等函数与初等函数
02
极限与连续
本章主要介绍极限的定义、极限的计算方法以及函数连续的定义。通过本章的学习，能够学会用极限的定义来证明数列和函数的极限，也能够掌握一些计算极限的方法和技巧，同时还能够学会如何研究函数在某点的连续性。
课时
1.1 数列的极限-part 1 极限思想的起源
1.1 数列的极限-part 2 数列极限的定义
1.1 数列的极限-part 3数列极限的证明
1.1 数列的极限-part 4 数列极限的性质
1.1 数列的极限-part 5 数列收敛的准则
1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限A
1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限B
1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限A
1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限B
1.2 函数的极限-part 3 函数极限的性质
1.3 极限的运算法则-part1 极限的四则运算法则定理
1.3 极限的运算法则-part2 极限的四则运算法则应用举例
1.3 极限的运算法则-part3 复合函数极限运算法则
1.3 极限的运算法则-part4 复合函数极限运算法则应用举例
1.4 两个重要极限-part 1 第一个重要极限证明
1.4 两个重要极限-part 2 第一个重要极限应用
1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明
1.4 两个重要极限-part 4 第二个重要极限应用
1.5 无穷小与无穷大-part 1 无穷小与无穷大定义及关系
1.5 无穷小与无穷大-part 2 无穷小运算性质
1.5 无穷小与无穷大-part 3 无穷小的阶及其比较
1.5 无穷小与无穷大-part 4 等价无穷小代换定理
1.6 函数的连续性-part 1 函数在一点处的连续性
1.6 函数的连续性-part 2 单侧连续与区间连续性
1.6 函数的连续性-part 3 初等函数的连续性
1.6 函数的连续性-part 4 间断点及其分类A
1.6 函数的连续性-part 5 间断点及其分类B
1.6 函数的连续性-part 6 闭区间上连续函数的性质
1.6 函数的连续性-part 7 闭区间上连续函数性质应用举例
03
导数与微分
本章主要介绍导数与微分的定义，以及导数与微分的计算方法。通过本章的学习，能够学会如何计算复合函数的导数、反函数的导数、隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数等，同时还能掌握如何利用微分进行近似计算。这将为利用导数和微分研究实际问题奠定理论基础和计算方法基础。课时
课时
2.1 导数概念-part1 引出导数概念的两个例子
2.1 导数概念-part2 导数的定义
2.1 导数概念-part3 导数的意义
2.1 导数概念-part4 可导与连续的关系
2.1 导数概念-part5 几个基本初等函数的导数
2.1 导数概念-part6 导数与某些极限的关系
2.2 求导法则与基本公式-part1 导数的四则运算法则
2.2 求导法则与基本公式-part2 反函数的求导法则
2.2 求导法则与基本公式-part3 复合函数的求导法则
2.2 求导法则与基本公式-part4 分段函数的导数
2.3 隐函数与参数方程的导数-part1 隐函数求导法
2.3 隐函数与参数方程的导数-part2 对数求导法
2.3 隐函数与参数方程的导数-part3 参数方程确定函数求导法
2.3 隐函数与参数方程的导数-part4 极坐标确定曲线的切线斜率
2.3 隐函数与参数方程的导数-part5 相关变化率问题
2.4 高阶导数-part1 高阶导数的概念
2.4 高阶导数-part2 几个简单函数的高阶导数
2.4 高阶导数-part3 乘积的高阶导数
2.4 高阶导数-part4 隐函数的二阶导数
2.4 高阶导数-part5 参数方程确定函数的二阶导数
2.5 函数的微分-part1 微分的概念
2.5 函数的微分-part2 微分与导数及微分的几何意义
2.5 函数的微分-part3 微分的运算法则
2.5 函数的微分-part4 微分在近似计算中的应用
2.5 函数的微分-part5 微分在误差估计中的应用
04
中值定理与导数的应用
本章主要介绍三大中值定理以及导数在求极值和值方面的应用。通过本章的学习，能够学会如何证明含有中值的等式，更重要的是能够掌握如何运用导数研究实际中的优化问题，即求值问题。同时还能掌握如何借助分析的方法研究函数的性态，从而画出函数的图形。
课时
3.1 微分中值定理-part1 费马定理与罗尔中值定理
3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理
3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理
3.2 未定式的极限-part1 0/0型未定式的极限
3.2 未定式的极限-part2 其他类型未定式的极限
3.3 泰勒公式-part1 问题的提出与泰勒中值定理
3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的应用1
3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的应用2
3.4 函数性态的研究-part1 函数的单调性
3.4 函数性态的研究-part2 函数的极值与值
3.4 函数性态的研究-part3 曲线的凹凸性与拐点
3.4 函数性态的研究-part4 函数作图
3.5 曲线的曲率-part1 弧微分与曲率
3.5 曲线的曲率-part2 曲率的计算与曲率圆
05
积分及其应用
本章主要介绍不定积分与定积分的定义和计算方法，还将重点介绍定积分在几何、物理方面的应用。通过本章的学习，能够学会计算不定积分和定积分的方法，能够掌握如何利用微元的思想求解几何问题和物理问题。
课时
4.1 定积分的概念与性质-part1 定积分的概念
4.1 定积分的概念与性质-part2 定积分的存在定理与几何意义
4.1 定积分的概念与性质-part3 定积分的性质
4.2 微积分基本定理-part1 变上限积分函数
4.2 微积分基本定理-part2 牛顿-莱布尼兹公式
4.3 不定积分-part1 不定积分的概念与性质
4.3 不定积分-part2 不定积分的第一换元积分法
4.3 不定积分-part3 不定积分的第二换元积分法
4.3 不定积分-part4 不定积分的分部积分法
4.3 不定积分-part5 有理函数的不定积分
4.3 不定积分-part6 三角有理式与无理函数的不定积分
4.4 定积分的计算-part1 定积分的换元积分法
4.4 定积分的计算-part2 定积分的分部积分法
4.5 反常积分-part1 无穷积分
4.5 反常积分-part2 瑕积分
4.6 定积分的几何应用-part1 微元法介绍
4.6 定积分的几何应用-part2A 平面图形的面积(直角坐标)
4.6 定积分的几何应用-part2B 平面图形的面积(参数方程)
4.6 定积分的几何应用-part2C 平面图形的面积(极坐标方程)
4.6 定积分的几何应用-part3A 立体体积(旋转体薄片法)
4.6 定积分的几何应用-part3B 立体体积(旋转体柱壳法)
4.6 定积分的几何应用-part3C 立体体积(平行截面法)
4.6 定积分的几何应用-part4 平面曲线的弧长
4.7 定积分的物理应用-part1 变力沿直线做功
4.7 定积分的物理应用-part2 液体的侧压力
4.7 定积分的物理应用-part3 细杆对质点的引力