线性代数培训

 

 

 

一 第一章 矩阵

第一章 第一讲 矩阵及其矩阵的线性运算

第一章第二讲 矩阵乘积

第一章第三讲 方阵的幂和矩阵的转置

第一章第四讲 矩阵的分块运算

二 第一章矩阵

第一章 第五讲 方阵的行列式及其运算法则

第一章 第六讲 方阵行列式的运算性质

第一章 第七讲 分块矩阵的行列式

第一章 第八讲 行列式计算的降阶法

第一章第九讲 范德蒙行列式

第三 第一章 矩阵

第一章第十讲 代数余子式的性质及其应用

第一章第十一讲 可逆矩阵的定义

第一章第十二讲 矩阵方程

第一章第十三讲 可逆矩阵的性质

四 第一章 矩阵

第一章第十四讲 初等变换

第一章第十五讲 行阶梯形矩阵、行简形矩阵和等价标准型

第一章 第十六讲 初等矩阵

第一章 第十七讲 初等矩阵应用算例

第一章第十八讲 可逆矩阵的一个充要条件

五 第一章矩阵

第一章第十九讲 行初等变换求逆矩阵

第一章第二十讲 列初等变换求逆矩阵

第一章第二十一讲 矩阵秩的定义及其性质

第一章第二十二讲 矩阵秩的性质

六 第二章线性方程组

第二章第一讲 克拉默法则

第二章第二讲 非齐次线性方程组解的判别定理

第二章第三讲 齐次线性方程组解的判别定理

第二章第四讲 含参量线性方程组解的存在性

七 第二章线性方程组

第二章第五讲 向量组、向量的线性运算

第二章第六讲 向量组的线性组合和线性表示

第二章第七讲 向量组的线性相关的定义

第二章第八讲 向量组线性相关的判别定理

八 第二章线性方程组

第二章第九讲 线性相关性小结及其算例

第二章第十讲 向量组的大无关组和秩的定义

第二章第十一讲 向量组秩的唯一性

第二章第十二讲 矩阵的三个秩

九 第二章线性方程组

第二章第十三讲 大无关组的计算

第二章第十四讲 齐次线性方程组的基础解系

第二章第十五讲 基础解系的求法

十第二章 线性方程组

第二章第十六讲 非齐次线性方程组的解的结构

第二章第十七讲 利用线性方程组解的结构讨论的问题

第二章第十八讲 向量空间的定义

第二章第十九讲 向量的坐标

十一 第三章矩阵可对角化

第三章第一讲 向量的内积和正交向量组

第三章第二讲 施密特正交化

第三章第三讲 正交矩阵

第三章第四讲 特征值和特征向量的定义

第三章第五讲 特征值和特征向量的计算

十二 第三章矩阵可对角化

第三章第六讲 特征值和特征向量的运算性质

第三章第七讲 不同特征值所对应的特征向量是线性无关的

第三章第八讲 相似矩阵的定义

第三章第九讲 矩阵可对角化的充要条件

第三章第十讲 计算方阵的幂

十三 第三章矩阵可对角化

第三章第十一讲对称矩阵的特征值和特征向量

第三章第十二讲 对称矩阵正交对角化

第四章第一讲 二次型及其矩阵

第四章第二讲二次型的标准形

十四 第四章二次型

第四章第三讲用配方法化二次型为标准形

第四章第四讲 惯性指数和矩阵的合同

第四章第五讲 正定二次型的定义

第四章第六讲 正定二次型的判别及其性质