现代科学运算—MATLAB语言与应用培训

01
绪论

01-01 本课程的主要内容
01-02 为什么学习计算机数学语言
01-03 解析解与数值解
01-04 计算机数学语言发展概述
01-05 常规计算机语言的局限性
01-06 科学运算的三步求解方法
02
MATLAB语言程序设计基础

02-01 数据结构
02-02 矩阵与向量的输入
02-03 矩阵的代数运算
02-04 矩阵的其他运算
02-05 流程结构
02-06 函数编写
02-07 二维曲线的绘制
02-08 特殊二维图形
02-09 三维图形的绘制
02-10 特殊三维图形
02-11 四维图形的绘制

03
微积分问题的计算机求解

03-01 极限计算
03-02 区间极限与多变量极限
03-03 单变量函数求导
03-04 偏导数的计算
03-05 积分运算
03-06 Fourier级数逼近
03-07 Taylor级数逼近
03-08 级数求和与序列求积
03-09 曲线积分与曲面积分
03-10 数值微分
03-11 单变量函数的数值积分
03-12 双重数值积分
03-13 三重与多重数值积分

04
线性代数问题的计算机求解

04-01 特殊矩阵输入
04-02 矩阵性质分析
04-03 逆矩阵与广义逆
04-04 特征值与特征向量
04-05 矩阵相似变换与三角分解
04-06 矩阵Jordan变换与奇异值分解
04-07 线性方程求解
04-08 Lyapunov方程
04-09 Sylvester方程与Riccati方程
04-10 矩阵指数与三角函数
04-11 矩阵任意函数计算

05
积分变换与复变函数问题的求解

05-01 Laplace变换
05-02 数值Laplace变换
05-03 Fourier变换
05-04 Mellin变换与Hankel变换
05-05 z变换
05-06 复数映射与Riemann曲面
05-07 奇点、极点与留数
05-08 部分分式展开与封闭曲线积分计算
05-09 差分方程求解

06
代数方程与优化问题的计算机求解

06-01 代数方程的图解法
06-02 多项式方程准解析解法
06-03 非线性方程数值解法
06-04 多解矩阵方程通用求解
06-05 无约束优化问题
06-06 全局优解
06-07 可行解区域
06-08 线性规划与二次型规划
06-09 非线性规划
06-10 整数规划的穷举方法
06-11 混合整数规划问题
06-12 动态规划与优路径问题

07
微分方程问题的计算机求解

07-01 微分方程解析解（上）
07-02 微分方程解析解（下）
07-03 微分方程数值解算法概述
07-04 一阶微分方程组的数值解
07-05 微分方程标准型转换
07-06 刚性微分方程
07-07 隐式微分方程
07-08 微分代数方程
07-09 延迟微分方程
07-10 微分方程边值问题
07-11 微分方程框图求解

08
数据插值、函数逼近问题的计算机求解

08-01 一维插值问题
08-02 二维与高维插值问题
08-03 样条插值问题
08-04 基于样条插值的数值微积分
08-05 由已知数据拟合函数
08-06 小二乘曲线拟合
08-07 函数的有理式逼近
08-08 特殊函数
08-09 Mittag-Leffler函数
08-10 信号的相关分析
08-11 信号滤波与滤波器设计

09
概率论与数理统计问题的计算机求解

09-01 常用概率分布
09-02 概率计算
09-03 统计量计算与分析
09-04 协方差计算
09-05 离群值检测
09-06 参数估计与区间估计
09-07 统计假设检验
09-08 方差分析
09-09 主成分分析

10
数学问题的非传统解法

10-01 人工神经网络（上）
10-02 人工神经网络（下）
10-03 进化算法与全局优化（上）
10-04 进化算法与全局优化（下）
10-05 分数阶微积分定义与性质
10-06 分数阶微积分数值计算
10-07 分数阶微分方程的数值解
10-08 基于框图的微分方程数值解