课程目录: 非线性有限元高级培训
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课程大纲:

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1、非线性有限元理论和计算

三场变分原理(弱形式);一种格式:拉格朗日格式,简称L格式,包括完全的L格式(TL)和更新的L格式(UL),以及任意的拉格朗日-欧拉格式(ALE);两种解法:隐式和显式求解器,隐式-Newton-Raphson迭代,显式-中心差分;三种非线性:材料、几何和接触,例如材料非线性包括弹塑性、超弹性和粘弹性;几何非线性包括大应变、大位移、大转动问题和弧长法解决屈曲问题;接触非线性包括拉格朗日乘子法和罚函数方法。

单元1:引言:有限元发展历史,标记方法,网格表述和偏微分方程分类。

单元2:连续介质力学基础:变形和运动,应力-应变的度量,守恒方程,框架不变性。

单元3:更新和完全拉格朗日有限元:控制方程,弱形式与强形式,有限元离散,编制程序,旋转公式。

单元4:材料本构模型:一维弹性,非线性弹性,如次弹性和超弹性。一维塑性,多轴塑性,粘弹性,经验本构模型,如J-C方程等。

单元5:应力更新算法,结合Jaumann率、Green-Naghdi率、Truesdell率处理大转动问题。

单元6:求解方法:平衡解答和隐式时间积分(N-R求解等),显示时间积分(中心差分等)。稳定性,平滑性,数值稳定性,材料稳定性。屈曲和后屈曲,弧长法。

单元7:单元性能:分片试验,Hu-Washizu三场变分原理,弱形式。单元稳定性:体积自锁,剪切自锁,减缩积分,不完全积分平面单元,沙漏模式。

单元8:梁、壳和连续体单元。基于连续体的梁,基于连续体的壳,膜单元的性能,假设应变单元,一点积分板壳单元。

单元9:接触和冲击:接触界面方程,摩擦模型,弱形式,拉格朗日乘子和罚函数,有限元离散,波的传播问题。

2、非线性有限元分析与应用
单元1:单元技术及其分类应用
单元2:线性动态问题
单元3:显式非线性动态问题
单元4:Explicit中的准静态问题
单元5:疲劳寿命分析